Профессор русской истории в московской духовной академии и в московском университете (в последнем — с 1879 г.); в настоящее время состоит председателем Московского общества истории и древностей. Во время существования в Москве высших женских курсов, профессор К. читал на них лекции по русской истории, а после закрытия этих курсов участвовал в организованных московскими профессорами публичных лекциях. Не особенно многочисленные, но богатые содержанием ученые исследования К., из ряда которых особенно выдается его докторская диссертация («Боярская дума»), посвящены по преимуществу разъяснению основных вопросов истории управления и социального строя московского государства XV—XVII вв. Широкий размах исследования, охватывающего наиболее существенные стороны жизни государства и общества в их взаимной связи, редкий дар критического анализа, доходящего иногда до мелочности, но приводящего к богатым результатам, блестящий талант изложения — все эти особенности трудов К., давно признанные специальной критикой, помогли ему обогатить науку русской истории рядом новых и ценных обобщений и выдвинули его самого на одно из первых мест среди ее исследователей.

Помимо научных работ, К. выступал со статьями популярного и публицистического характера, помещая их, главным, образом в «Русской Мысли». Сохраняя и здесь свойственный ему талант изложения, К. отходил в этих статьях все далее и далее от научной почвы, хотя и пытался удержать ее за собой. Отличительной их чертой служит националистический оттенок взглядов автора, стоящий в тесной связи с идеализацией московской старины XVI—XVII вв. и оптимистическим отношением к современной русской действительности.