Математика
Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим...
На пути своего развития математика периодически переживает переломные моменты, и эти кризисы всякий раз вынуждают мыслителей открывать все новые и новые горизонты. Стремление ко все большей степени абстракции и повышению строгости математических рассуждений неминуемо привело к размышлениям об основах самой математики и логических законах, на которые она опирается. Однако именно в логике, как известно еще со времен Зенона Элейского, таятся парадоксы — неразрешимые на первый (и даже на второй)...
В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них...
Алгоритмы управляют работой окружающих нас электронных устройств, благодаря которым становится возможным существование нашего удивительного цифрового мира. По сути, компьютерная программа — не более чем алгоритм, составленный на языке, понятном компьютеру. Однако царствование алгоритмов в вычислительной технике — лишь краткий эпизод долгой и интересной истории, которая началась вместе с зарождением вычислений. В этой книге рассказывается история алгоритмов, а также описываются важнейшие...
Казалось бы, что общего у любви и математики? Автор книги, профессор математики Лондонского университета Ханна Фрай, убедительно доказывает: математические формулы вполне способны рассказать нам что-то новое о любви и отношениях. Пусть наши чувства хаотичны и с трудом поддаются анализу, но ведь математика давно научилась работать с хаосом – идет ли речь о поведении элементарных частиц или демографических проблемах. Как бы причудливы и изменчивы ни были законы любви, математика в состоянии...
Многие из нас слышали о том, что современная наука уже довольно давно поставила под сомнение основные постулаты евклидовой геометрии. Но какие именно теории пришли на смену классической доктрине? На ум приходит разве что популярная теория относительности Эйнштейна. На самом деле таких революционных идей и гипотез гораздо больше. Пространство Минковского, гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи, эллиптическая геометрия Римана и другие любопытные способы описания окружающего нас мира...
В 1881 году французский ученый Анри Пуанкаре писал: «Математика — всего лишь история групп». Сегодня мы можем с уверенностью утверждать, что это высказывание справедливо по отношению к разным областям знаний: например, теория групп описывает кристаллы кварца, атомы водорода, гармонию в музыке, системы защиты данных, обеспечивающие безопасность банковских транзакций, и многое другое. Группы повсеместно встречаются не только в математике, но и в природе. Из этой книги читатель узнает об истории...
Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида. Эта задача мучила математиков более двух тысяч лет; была решена Лобачевским и Бояи, а затем совершенно неожиданно развитие их идей Риманом и Эйнштейном привело к решающему изменению наших представлений о вселенной. В этой книге рассказывается о людях, работавших над этой проблемой, людях, разделенных веками, никогда не знавших друг друга, различных почти во всем, но поразительно...
Нечасто математические теории опускаются с высоких научных сфер до уровня массовой культуры. Тем не менее на рубеже XIX и XX веков люди были увлечены возможностью существования других измерений за пределами нашей трехмерной реальности. Благодаря ученым, которые использовали четвертое измерение для описания Вселенной, эта идея захватила воображение масс. Вопросом многомерности нашего мира интересовались философы, богословы, мистики, писатели и художники. Попробуем и мы проанализировать...
Бесконечно малая величина — это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Исчисление бесконечно малых — общее понятие для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Анализ бесконечно малых — вне всяких сомнений, наиболее мощное и эффективное средство изучения природы, когда-либо созданное учеными. Становление этого понятия связано с именами блистательных математиков: Архимеда, Исаака Ньютона, Готфрида Вильгельма...
Большинство из нас испытывает головокружение, думая о бесконечности: ее невозможно себе представить! Быть может, именно поэтому она является неисчерпаемым источником вдохновения. В погоне за бесконечностью ученым пришлось петлять между догмами и парадоксами, вступать на территорию греческой философии, разбираться в хитросплетениях религиозных измышлений и секретов тайных обществ. Но сегодня в математике бесконечность перестала быть чем-то неясным и превратилась в полноценный...
Нагель Эрнест, Ньюмен Джеймс Рой. Теорема Гёделя: Пер. с англ. Изд. 2-е, испр. — М.: КРАСАНД, 2010. — 120 с. (НАУКУ — ВСЕМ! Шедевры научно-популярной литературы.) Вниманию читателя предлагается книга известного американского логика Э. Нагеля и опытного популяризатора науки Дж. Р. Ньюмена, посвященная теореме Гёделя о неполноте. Эта теорема была изложена в небольшой статье К. Гёделя, которая впоследствии сыграла решающую роль в истории логики и математики. Авторы настоящей книги, не пытаясь дать...
Каждый из нас способен умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей.
Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.
Эссе о преподавании математики в средней школе. Хотя в сочинении говорится об американской современной средней школе, многие проблемы, идентифицируемые Локхардом, относятся к любой стране мира, за исключением, возможно, Эльдорадо, которой нет. Еще менее привязаны к американской реальности размышления автора о том, что такое математика и как она должна преподаваться. Даже если вы не математик и не имеете отношения к преподаванию, вы найдете это эссе интересным, а возможно, и сделаете для себя...
Эта книга способна в корне изменить ваше отношение к математике. Она состоит из коротких глав, в каждой из которых вы откроете для себя что-то новое. Вы узнаете насколько полезны числа для изучения окружающего мира, поймете, в чем прелесть геометрии, познакомитесь с изяществом интегральных исчислений, убедитесь в важности статистики и соприкоснетесь с бесконечностью. Автор объясняет фундаментальные математические идеи просто и элегантно, приводя блистательные примеры, понятные каждому. На...
Логические головоломки, парадоксы и курьезы, вошедшие в этот сборник, построены на материале знаменитой «Алисы в Стране Чудес» Л. Кэрролла. Известный американский математик и логик P.M. Смаллиан приглашает читателей последовать за Алисой в Страну Головоломок и вместе с ней решить множество увлекательных задач.
Слово криптография означает тайнопись. Российская криптография имеет многовековую историю, начинающуюся с указов Петра I о «черных кабинетах». До середины 80-х годов XX века криптография в России использовалась только для военных, дипломатических и правительственных линий связи и была строго засекречена. Даже употребление слов «криптография», «шифры», «ключи к шифрам» в открытых публикациях было недопустимо. Но в мире быстро назревала потребность в гражданской криптографии, стремительно...
В тексте используется дореволюционная орфография. Если у вас не отображаются символы «ять» и другие, установите шрифт Palatino Linotype, или какой‐нибудь свободный шрифт с их поддержкой Викитека Всякому, кто любитъ свой предметъ, бываетъ интересно знать, какъ онъ начался, какимъ путемъ онъ развивался, и какъ онъ вылился въ свою послѣднюю форму. Въ этой книжкѣ изложена исторія ариѳметики, и очерки ея назначены для тѣхъ, кто чувствуетъ расположеніе къ математикѣ. Юнымъ математикамъ я прежде всего...
Слово криптография означает тайнопись. Российская криптография имеет многовековую историю, начинающуюся с указов Петра I о «черных кабинетах». До середины 80-х годов XX века криптография в России использовалась только для военных, дипломатических и правительственных линий связи и была строго засекречена. Даже употребление слов «криптография», «шифры», «ключи к шифрам» в открытых публикациях было недопустимо. Но в мире быстро назревала потребность в гражданской криптографии, стремительно...
Данное учебное пособие подготовлено на основе курса лекций по дисциплине «Нейроинформатика», читавшегося с 1994 года на факультете Информатики и вычислительной техники Красноярского государственного технического университета. Несколько слов о структуре пособия. Далее во введении приведены учебный план по данному курсу, задания на лабораторные работы. Следующие главы содержат одну или несколько лекций. Материал, приведенный в главах, несколько шире того, что обычно дается на лекциях. В...
Данное учебное пособие представляет собой курс лекций и предназначено для студентов, сдающих экзамен по специальности «Начертательная геометрия».
Подготовлено с учетом требований Министерства образования РФ.
В пособии представлены материалы для проведения математических олимпиад по лигам в 5 -9 классах, адаптированных к разным учебникам. Такие олимпиады сочетают увлекательность игры и спортивную соревновательность, развивают интерес к знаниям, память и внимание, активизируют общение и творческую энергию участников.
Для учителей математики, педагогов-организаторов внеклассной работы в общеобразовательных школах, гимназиях и лицеях.
Кто сказал, что математики — скучные люди? Ничего подобного! Они умеют посмеяться не хуже других, что прекрасно доказывает предлагаемая книга. В ней собрано несколько сотен математических шуток — здесь и забавные истории с известными учеными, смешные случаи на лекциях и экзаменах, студенческий фольклор и, конечно же, математические анекдоты. В общем, каждый, кто когда-либо поклонялся белой богине математики, найдет здесь развлечение по душе. Но книга будет интересна и полезна не только...
В своей книге «Мечты об окончательной теории» Стивен Вайнберг – Нобелевский лауреат по физике – описывает поиск единой фундаментальной теории природы, которая для объяснения всего разнообразия явлений микро– и макромира не нуждалась бы в дополнительных принципах, не следующих из нее самой. Электромагнитные силы и радиоактивный распад, удержание кварков внутри нуклонов и разлет галактик – все это, как стремятся показать физики и математики, лишь разные проявления единого фундаментального закона. ...