Русский советский писатель. Лауреат Государственнойпремии СССР. Заслуженный деятель культуры РСФСР. 
Родился в селе Плисков, Винницкая область, в семье сельского врача. С десяти лет жил в Москве. После школы в 1940 году поступил в авиационное училище в городе Поставы (Западная Белоруссия). Великая Отечественная война застала его в полевом лагере рядом с границей, но курсант Алексеев был откомандирован в Оренбургское лётное училище.
Без отрыва от учёбы в военном училище поступил на вечернее отделение исторического факультета Оренбургского педагогического института, за год и пять месяцев прошёл полный курс и в 1944 году получил диплом. По окончании училища был оставлен в нём инструктором и до конца войны занимался подготовкой курсантов. Член ВКП(б) с 1945 года. Был демобилизован в конце 1945 года из-за травм, полученных во время учебного полёта.
Был редактором издательства «Детская литература», с 1950 года был ответственным секретарем, позже председателем Комиссии по детской литературе Союза писателей СССР. В 1958 году принят в члены Союза писателей. Автор статей по вопросам развития литературы для детей. В 1965—1996 годы был главным редактором журнала «Детская литература».
За сорок лет написал более тридцати книг, посвящённых истории России (от середины XVI до середины XX вв.), многие из которых издавались на пятидесяти языках.