Величайшие математические задачи

Наука не для всех

Открывая эту книгу, я ожидала чего-то лёгкого и интересного, этакой экскурсии в мир математики для туристов-чайников, которым интересно узнать, а что же это за наука и с чем её едят. И надо признать, что в принципе автор даёт ответ на этот вопрос, но вот с первой частью ожиданий как-то не срослось. Книга невероятно сложная, очевидно не для чайников, то есть на типичный научпоп не тянет.

Самой большой загадкой для меня стало то, а для кого же это было написано? Посторонний человек, далёкий от математики, не поймёт и половины написанного, а специалисту наверняка будет недоставать глубины разбора теории. Хотя сзади на обложке написаны хвалебные слова от многих известных изданий, которые в один голос восхваляют умение автора преподносить сложные вещи простым языком. Ну, либо надо было читать очень вдумчиво и внимательно (периодически заходя в гугл, чтобы подробнее ознакомиться с базовыми понятиями той или иной области математики - правда, в таком случае для чего же нужна книга, если в интернете можно найти более доступные и полные объяснения?), либо даже университетский курс вышмата не поможет понять, о чём идёт речь.

Хочу отметить бросившиеся в глаза сленговые словечки, которые выглядели неуместно (хотя, может быть, в америках так и принято писать, чтобы наладить контакт с читателем) на фоне серьёзных математических рассуждений ("финтифлюшки", "комп" и пр.). Немного забавно было, когда Стюарт объяснял, что такое модуль и факториал (что входит в школьный курс алгебры в России), но не утруждал себя в разжёвывании более сложных понятий, которые, видимо, с его точки зрения, элементарны. Недаром же одно из любимейших устойчивых выражений математиков "очевидно, что..." :)

Теперь отмечу, что мне очень понравилось:
- глава про гипотезу Пуанкаре, в которой автор несколько страниц отводит доказательству Перельмана и всей той шумихе, которая была вокруг него, и объясняет, почему сложилась такая ситуация, что доказательство было признано математическим сообществом лишь спустя несколько лет;

- в начале книги много хвалебных слов нашему современнику Теренсу Тао, и так получилось, что эту фамилию я увидела в какой-то статье в газете, когда интересовалась недавно прошедшей Всемирной олимпиадой школьников по математике - всё это подтолкнуло прочитать его биографию в Википедии, очень интересный человек. Обожаю узнавать про гениев, живущих в наше время :);

- главы про уравнение Навье-Стокса (так получилось, что в университете я так или иначе сталкивалась с этим уравнением целый год, и книга помогла немного понять, что же это за штука и в чём её фундаментальный смысл) и про массовую щель, т.е. более-менее прикладные вещи, которые как раз подходят под формат научпопа для чайников - ведь гораздо проще на пальцах объяснить течение жидкости или строение атома, чем четырёхмерное измерение, поверхности, связи с комплексными числами или что-то в этом духе;

- заключение, в котором автор делает свои прогнозы относительно того, через сколько десятилетий/веков будет решена та или иная задача тысячелетия и в котором объясняет, зачем вообще нужна столь непонятная, сложная и на первый взгляд не применимая в жизни наука. Браво, заключение мне понравилось больше всего - может, потому что это было написано простым человеческим языком и после не осталось ощущения, что я полный дурак, как это было после прочтения большинства глав в этой книге;

- в примечании забавный анекдот про биолога, статистика и математика (см. в историях к этой книге) - что может лучше поведать стороннему человеку об особенностях мышления в той или иной профессии?

Итог: книга о математике и математиках, во время прочтения окунаешься в мир науки и знакомишься со множеством увлечённых невероятно красивыми идеями людей, правда, не всем дано в подобном изложении эти идеи понять :)

Я люблю математику. У меня две трети предметов в универе были связаны с ней, и мне это нравилось. Но книга была для меня трудной. Я понимала отдельные слова, даже словосочетания, но цельная картина укладывалась в голове с трудом. Впрочем, ничего удивительного, ведь описанные математические задачи относятся к великим, доказательства к которым искали порой не одно столетие, а к ряду задач и вовсе не нашли по сей день.

Книга, конечно же, богата на информацию и факты, а задачи описаны кратко, но максимально подробно и доступно (насколько это возможно, не скатываясь в объяснение совсем уж на пальцах). В них упоминались предположения, выдвинутые еще древними математиками, и рассказывалось, как изменялся подход к их доказательству или опровержению. Математика такая наука, что развивается не равномерно. Можно сделать открытия год за годом, а потом много лет не сдвигаться в своих поисках решений ни на метр.

Наиболее интересно мне было читать про число пи, квадратуру круга (наверное, потому что круг и квадрат, да и вообще геометрические фигуры на плоскости мне проще представить и понять), про теорему о четырех красках.
Смею даже надеяться, что хотя бы сотая часть информации из книги отложилась где-то там у меня глубоко в памяти. Хотя бы примерный смысл всех этих великих задач.

П.С. Некоторые преподаватели математики в моей жизни в своих лекциях так или иначе называли теоремы, уравнения и прочие математические явления элегантными. И я всегда думала, что вот просто им нравится это слово, что они восхищаются всей наукой в целом, хотя соглашалась, что некоторые примеры в самом деле довольно красивы и органичны. Однако и в книге часто встречалось утверждение, что теоремы, гипотезы, доказательства обладают элегантностью. Видимо, это общепринятая оценка :)

О неблагодарной работе популяризатора-математика

Популяризировать математику сродни подвигу. Этому есть множество причин: фантомные боли школьного образования, эфемерность самого объекта популяризации, сложность инструментария, отсутствие картинок (ну, или их минимальное количество) и пр. Берешь физику - тут тебе и черные дыры, и астрономия, и другие миры, и пр. Берешь химию - тут тебе и яды, и наркотики, и основы функционирования человека. Берешь биологию - тут тебе и обезьяны запрыгали, и футурологические прогнозы о дальнейшей эволюции человека, и бой с религией. Даже в популярной экономике есть что выжать - все хотят быть богатыми. А в математике? Да половина не поймет даже о чем речь. Особенно когда речь идет о передовой математике. Поэтому книга Стюарта получит в любом случае 5 баллов, даже если она сделана плохо. Но она не сделана плохо - она сделана хорошо (с оговорками), и получается свои 5 звезд вполне заслуженно.
Книга пытается ввести в курс дела относительно "величайших математических задач" - отобранных по вполне формальному признаку. Это задачи, обозначенные Гильбертом (их всего 23, но не все из них корректны, не все интересны, а многие давно доказаны), задач института Клэя (за них дают по 1 млн. долларов. В последний раз с одной из них отличился Г. Перельман - наш соотечественник), и задач, которые сам Стюарт посчитал интересными (на 12 задач дается, в лучшем случае, 20 страниц. А зря). Цель предстояла фантастическая - ввести читателя в курс математической науки и оттащить на передовую математических проблем. Получилось ли? Когда как:
1) Явное поражение - все, что касается топологий. Мне не понравилось как это прописано. И гипотеза Пуанкаре, и гипотеза Ходжа (хотя это самое трудное) - можно было описать это проще. Как мне кажется. Я был знаком с этими проблемами (на поверхностном уровне) - понимание мне не добавилось, скорее ещё больше запутался. Подозреваю, что запутался вслед за автором;
2) Промежуточный результат в сторону минус - теория чисел. На теорию чисел (и разные её приложения, в т.ч. и современные) уделено огромное внимание, но при всей простоте постановки задачи и пр. - все-равно тяжеловато. И проблема Гольдбаха (не в плане постановки, а в плане методики объяснения), и гипотеза Морделла, и куски теоремы Ферма, и гипотеза Римана - не совсем минус, но кое-какие лакуны все-ещё есть. Может мне было скучно читать про это, может автору было скучно писать - но все-таки я склонен оценивать эти главы со скепсисом;
3) Промежуточный результат в сторону плюс - мат.физика. Здесь видно, что автору тяжело писать про эти разделы - но получается у него это неплохо. И задача трех тел, и массовая щель - на уровне, живо, с примерами. Да, математической компоненты здесь меньше чем, скажем, физической - но это не портит проблему а наоборот, придает ей больше красок, живости и пр.
4) Явные победы - алгоритмизация. Р/NP, четыре краски, гипотеза Кеплера (да, я соглашусь что у них не всегда есть уклон в алгоритмы - но автор уклоняется в эту сторону). И вот эти разделы прописаны просто блестяще - и понятно, и зажигательно, и интересно. Если б в этом ключе выдержать всю книгу - цены бы не было.
Отдельно стоит отметить те проблемы, которые автор выделил самостоятельно. Очень интересно было бы почитать развернутую информацию про гипотезу Коллатца, гипотезу об одиночестве бегуна и, особенно, про муравья Лэнгтона. Прекрасные, интереснейшие темы. Надеюсь, по ним есть что-нибудь дополнительное.
Ещё из явных минусов книги - она затянута минимум на 1\3. Я понимаю, что это требование издательства, я понимаю что выставлять на прилавок книгу в 450 страниц намного выгоднее, чем в 300 страниц - но, честное слово, если б сократить излишне "раздутые" темы (особенно в топологиях, где от дополнительных объяснений становится все менее и менее понятна суть проблемы) - книга бы только выиграла. Причем лирические отступления автора, не касающиеся математики - надо оставить как есть. Читать очень интересно. Кстати, касаемо лирических отступлений - хотелось бы хоть в двух словах прочитать справку о математиках, фамилии которых изобилуют на страницах данной книги. Неужели сложно было сделать в сносках? Последний минус - явные редакторские косяки. Их немного, но они есть. Авогадро свои идеи сформулирует в 1911 г. (после смерти?). Явная опечатка, понятно, что 1811 г., но такие моменты бросаются в глаза и, хоть чуть-чуть, но впечатление портят.
Отдельно стоит упомянуть "извиняющуюся" интонацию автора относительно математики. Я понимаю, что в Великобритании своя специфика - но автор так настойчиво пытается объяснить, что математики не дармоеды, так четко проводит линию между имеющимися результатами и теоретической математикой, что поневоле его становится жалко - это где ж он так руку то сумел набить объясняя нужность своего (и своей науки тоже) существования? Неужели в Британии приходится так рьяно защищаться математикам? Просто удивительно.
В любом случае это очень значимые труд, интересный, но со спецификой объекта. Я бы не рекомендовал его к чтению людей, менее чем с 3-мя курсами хорошей ВУЗовской математики. Хотя понятное дело, что он написан для них. Русским издателям посоветую больше издавать подобного.

Без подготовки читать эту книгу нет смысла. Хотя она и написана как популярная, для её понимания требуется база в виде университетского курса математики. Совершенно недостаточно базы в виде "высшей математики", которую "проходят" в техническом, а тем более гуманитарном, вузе. Я имею некоторое понятие о математике, но довольно часто терял нить рассуждений. Это, конечно, из-за того, что автор старается быстро и "просто" всё рассказать. Вместо каждой главы там должен быть большой трактат, тогда можно было бы всё подробно объяснить, но тогда смысл книги потерялся бы. Трактаты-то уже написаны.

Известно, что каждая формула в книге уменьшает количество читателей вдвое. Значит, у этой книги должно быть всего несколько читателей.

Плюс опечатки... (или минус опечатки?) Пропущенные минусы и т.п.
Плюс-минус чёрно-белые картинки в электронной копии, что странно: похоже, что и в бумажной книге картинки тоже чёрно-белые. Это, видимо, для того, чтобы ещё уменьшить число читателей.
Но я всё-таки прочитал. Это даже к месту пришлось: мы изучаем математику с внучкой, и пока она решает задачу, я читаю книжку.

По какому принципу Иэн Стюарт выбрал именно эту дюжину задач, чтобы назвать их величайшими, не совсем понятно, но это не столь важно. Задачи и правда великие. Некоторые решены, большинство нет. Некоторые, вероятно, не будут решены никогда. На будущее он предлагает ещё дюжину задач, которые считает важными. Интересно, что почти все будущие задачи касаются теории чисел. Эта часть математики, видимо, нравится ему больше всего. Я с ним готов согласиться. Там и правда полно очень красивых нерешённых задач.

Очень странным мне показалось, что автор часто как бы извиняется за то, что теория не имеет практического применения. Всё время намекает: может быть, когда-нибудь кто-нибудь применит эту теорему в производстве чего-нибудь.
Я же считаю, что математика -- это настолько же наука, насколько и искусство. А настоящее искусство не может иметь утилитарного применения. Поэтому и математика ценна сама по себе, а её применение для проектирования автомобиля -- это дело десятое. Неуместны все эти извинения. Налогоплательщик не обеднеет, когда заплатит математику, тем более что математик обходится, похоже, дешевле всех. Ему не нужны для работы никакие приборы или оборудование. Всё что нужно -- карандаш и пачка бумаги. Ну и плюс зарплата.

Очень мне нравится, что почти в каждой главе возникает Гаусс. Люблю я этого Карла Фридриха. Он знал, кажется, всю современную ему математику и даже кое-что из математики будущей, хотя мало что публиковал.
Известно, что коллеги ему часто присылали письма, в которых говорилось: "мне удалось найти вот такой удивительный результат", на что Гаусс неизменно отвечал: "поздравляю, это действительно удивительно; я тоже совершенно случайно набрёл на этот факт ещё в 1794 году."
Безошибочная математическая интуиция говорила Гауссу, что это должно быть так и никак иначе, и у него не было времени на разжёвывание теории, которое требовалось для подготовки публикации. Интуиция гнала его дальше к получению следующего результата, который тоже оставался только в черновиках.
А для отдыха Гаусс составлял таблицу простых чисел. Для просеивания очередной порции из 10,000 чисел ему требовалось полчаса.

Честно говоря, специалисты по теории чисел меня всегда поражали и продолжают поражать. Особенно специалисты прошлого вроде Пифагора, Фибоначчи, Ферма, Декарта. Вот пример из книги Иэна Стюарта.
Некто Л.Бастьен открыл конгруэнтность числа 101.
Кто он такой и что такое конгруэнтное число -- неважно. Важно то, что для этого ему пришлось отыскать три рациональных числа:
a = 3967272806033495003922 / 118171431852779451900
b = 4030484925899520003922 / 118171431852779451900
c = 7110240645578955010000 / 118171431852779451900
Конечно, можно написать программу для поиска конгруэнтных чисел, но даже это -- нетривиальная задача. Но этот Л.Бастьен получил свой результат в 1914 году! Как он смог это сделать!!? Как??? Не могу представить себе.
К 1986 году с помощью компьютерных расчётов были найдены все конгруэнтные числа вплоть до 2000. И только в 2009 году их было найдено действительно много с помощью каких-то специализированных компьютеров...

Автор рассмотрел следующие вопросы:
-- Гипотеза Гольдбаха
-- Квадратура круга
-- Теорема о четырёх красках
-- Гипотеза Кеплера
-- Гипотеза Морделла
-- Великая теорема Ферма
-- Задача трёх тел
-- Гипотеза Римана
-- Задача P/NP
-- Уравнение Навье — Стокса
-- Массовая щель
-- Гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера
-- Гипотеза Ходжа
Ясно, что нормальный человек вряд ли найдёт тут что-нибудь интересное или полезное. Но есть некоторые фрики, которым книга понравится.

Вообще-то можно было бы и поинтереснее написать. Есть книги, которые написаны намного лучше. Перечислять не буду: фрики и сами знают :)))

Либо я, оказывается, не люблю математику, либо в этой книге больше философских и лишних рассуждений, чем самой математики. Но я эту книгу только до середины смог осилить, до того все усложняется лишними совершенно рассуждениями. Причем автор во многих местах делает очевидные "вбросы" о вещах, которые являются само собой разумеющимися, например, цитирую: "Поскольку у циркуля две ножки, про него, вероятно, следовало бы говорить циркули, — ведь бумагу мы режем ножницами, а не одним ножницем, но я буду пользоваться традиционной терминологией". Ну кому нужно это "объяснение"? Автору просто хотелось побольше бумаги исписать? И таких моментов полно в книге. Во-вторых, считаю, что в представленном списке величайших математических задач нет действительно нескольких величайших математических задач. В общем, я очень разочарован. Величайшие математические задачи представлены не очень суразно.