С его именем связано множество научных терминов, самый известный – гипотеза Пуанкаре. Она была сформулирована ученым в 1904 году и считалась одной из семи задач тысячелетия – так называют математические проблемы, над решением которых несколько десятков лет безуспешно бьются лучшие математики всего мира. В 2002 году гипотезу Пуанкаре подтвердил российский ученый Григорий Перельман, она стала первой и пока единственной из решенных задач тысячелетия.