Прекрасны могут быть люди и животные, растения, здания, произведения искусства, но может ли быть прекрасна математика?
Годфри Харди, называвший свою профессию чистой математикой, оставил миру замечательную и до сих пор пользующуюся популярностью у увлеченных точными науками людей всего мира работу «Апология математика», посвященную своеобразной «философии математики» – чистой науки, блестящей игры разума, свободного полета интеллектуального воображения, которые автор сравнил с вдохновением поэта, художника или шахматиста.
Главным объектом его восхищения, его музой, становится теория чисел – «математика для математики», научный аналог издавна любимого британцами «чистого искусства». Математика, лишенная прикладной «тривиальности» и «уродства» и прекрасная, помимо прочего, еще и тем, что не способна принести человечеству вред.
В формате PDF A4 сохранен издательский макет книги.
Очень интересная книга о жизни математика. Большое количество людей, говоря о математике, в действительности слабо представляют, что это такое. Чаще всего обычные люди (нематематики) имеют в виду "тривиальную" математику, если угодно, бытовую. Это та математика, о которой говорят в школе и которая, грубо говоря, позволяет проверить правильность чека в магазине. Что же есть тогда настоящая математика? Именно в прямом значении этого слова. Книга предоставляет ответ.
Я люблю узнавать о жизни математиков. Безусловно, это очень интересные люди с умными головами и изрядной долей эксцентричности в поведении. Поэтому я снова получила большое удовлетворение, познакомившись частично с жизнью Годфри Харди. В целом о математике (науке) речи особо в книге не идет: вместо этого первая часть повествует кратко биографию Годфри, а вторая представляет его апологию, которая тождественна малым "соплям", ибо на тот момент возраст Харди уже не позволял ему математически творчески мыслить. Харди оправдывался и доказывал свою науку. Отчасти, из-за содержания философии, вторая часть показалась мне унылой, но по сути она такая и есть - это грусть Харди, сожаление, что все закончилось. Но с другой стороны, в ней есть хорошие фразы и интересные факты, которые каждый найдет и извлечет для себя сам, лично. Я свои "чудеса" нашел и забрал.
Предисловие Ч.П. Сноу дойстойно отдельных похвал. Оно очень удачно, ибо позволяет нарисовать личность Харди и его деятельность как от лица его самого, так и со стороны, от лица Сноу. Картинка рисуется более полно и с разных точек зрения. Это, безусловно, плюс. В завершение своего кратенького отчета замечу, что книга читается на одном дыхании и проглатывается легко. Я потратил ~1 ч на ее прочтение, и это был один из теплых и дорогих временных отрезков моему сердцу. Сноу и Харди заставили какие-то ниточки внутри меня шевелиться, завели шестеренки в моей машинной душе и я получил новую отправную точку творить, а еще массу ссылок на стороннюю литературу.
Любителям математики и хороших биографий посвещаются маленькие 115 страниц.
Очень интересная книга о жизни математика. Большое количество людей, говоря о математике, в действительности слабо представляют, что это такое. Чаще всего обычные люди (нематематики) имеют в виду "тривиальную" математику, если угодно, бытовую. Это та математика, о которой говорят в школе и которая, грубо говоря, позволяет проверить правильность чека в магазине. Что же есть тогда настоящая математика? Именно в прямом значении этого слова. Книга предоставляет ответ.
Я люблю узнавать о жизни математиков. Безусловно, это очень интересные люди с умными головами и изрядной долей эксцентричности в поведении. Поэтому я снова получила большое удовлетворение, познакомившись частично с жизнью Годфри Харди. В целом о математике (науке) речи особо в книге не идет: вместо этого первая часть повествует кратко биографию Годфри, а вторая представляет его апологию, которая тождественна малым "соплям", ибо на тот момент возраст Харди уже не позволял ему математически творчески мыслить. Харди оправдывался и доказывал свою науку. Отчасти, из-за содержания философии, вторая часть показалась мне унылой, но по сути она такая и есть - это грусть Харди, сожаление, что все закончилось. Но с другой стороны, в ней есть хорошие фразы и интересные факты, которые каждый найдет и извлечет для себя сам, лично. Я свои "чудеса" нашел и забрал.
Предисловие Ч.П. Сноу дойстойно отдельных похвал. Оно очень удачно, ибо позволяет нарисовать личность Харди и его деятельность как от лица его самого, так и со стороны, от лица Сноу. Картинка рисуется более полно и с разных точек зрения. Это, безусловно, плюс. В завершение своего кратенького отчета замечу, что книга читается на одном дыхании и проглатывается легко. Я потратил ~1 ч на ее прочтение, и это был один из теплых и дорогих временных отрезков моему сердцу. Сноу и Харди заставили какие-то ниточки внутри меня шевелиться, завели шестеренки в моей машинной душе и я получил новую отправную точку творить, а еще массу ссылок на стороннюю литературу.
Любителям математики и хороших биографий посвещаются маленькие 115 страниц.
Это последняя из двух апологий, которые мне попались рядом с книгой Платона о Сократе. Спасибо Платону, если бы не он, я на неё никогда не набрёл бы.
Г.Х.Харди -- один из величайших математиков XX века и один из "чистейших" со времён Пифагора. Этой книгой он подводит итог жизни.
Книга распадается на две части: первая примерно четверть -- это обширнейшее предисловие Ч.П.Сноу; остальное -- собственно книга Харди. Обе части интересны по-своему. Сноу рассказывает об атмосфере Кембриджа и о крикете. Харди -- о людях и математике.
В частности, как истинный англичанин Харди пишет, что самым большим достижением в его жизни была возможность работать с Литлвудом и Рамануджаном.
В этот раз я не боюсь спойлеров, т.к. не думаю, что на Лайвлибе найдётся много людей, которые станут читать Харди. И это не потому, что я считаю лайвлибовцев какими-то ущербными -- вовсе нет. Здесь собрались люди, намного более умные, чем можно встретить на улицах Москвы или где-нибудь ещё. Просто специфика нашего сайта такова: книга эта не лайвлибовская.
Ну, вы, надеюсь, меня поняли :)
Мысль, с которой лайвлибовцы наверняка не согласятся такая: Харди считает, что сравнение математики с поэзией оказывается не в пользу поэзии. Идеи, которые высказывают поэты -- опять-таки по мнению Харди, -- не идут ни в какое сравнение с идеями науки и, в частности, математики. Он пишет так:
"Бушующего моря вод не хватит, чтоб смыть помазанье с чела владыки-короля".
Какие строки! Но могут ли выраженные в них идеи быть более банальными и более фальшивыми? Мы видим, что скудность идей вряд ли влияет на красоту словесного узора. С другой стороны, у математика нет другого материала для работы, кроме идей, из-за чего создаваемые им образы с большей вероятностью будут существовать, так как идеи изнашиваются со временем меньше, чем слова.
"Износ слов" (по мнению Харди) означает, что со временем смысл любой поэзии исчезнет, в то время как теорема Пифагора будет существовать вечно, и ничто никогда не сможет изменить или обесценить лежащую за ней идею.
Я намеренно повторил 50 раз фразу "по мнению Харди", чтобы кому-нибудь не пришло в голову спорить со мной. Я своего мнения на этот счёт не высказывал, так что спорьте, если сможете, с Г.Х.Харди.
Хорошему математическому построению присущи глубина, красота и эстетика. Не буду пересказывать книгу, хотите -- прочитайте, а нет, так поверьте на слово.
Харди строго отделяет чистую, фундаментальную науку от прикладной и считает, что по-настоящему интересной, красивой и полезной может быть только та наука, которая не имеет практического применения. Заодно чистая наука, по его мнению, и безвредна. Однако его рассуждения о "полезности", на мой взгляд, довольно расплывчаты да и несовременны.
Никому ещё не удалось обнаружить ни одну военную, или имеющую отношение к войне, задачу, которой служила бы теория чисел или теория относительности, и маловероятно, что кому-нибудь удастся обнаружить нечто подобное, на сколько бы лет мы ни заглядывали в будущее.
Будущее, о котором говорит автор, давно наступило. Теория чисел активно используется в криптографии.
Без теории относительности системы глобального позиционирования были бы не только неточны, но и накапливали бы ошибку.
И всё это вместе используется сегодня для наведения ракет и в прочих -- не обязательно мирных -- областях. О квантовой теории и вовсе нечего и говорить: в этих ракетах отдыхают до времени атомные и водородные бомбы.
И вообще об относительности "пользы" хорошо сказала тётка на рынке:
-- Травки, целебные травки, покупайте травки!
-- А скажите, есть ли реальная польза от ваших травок?
-- А как же! Конечно есть. Квартиру сыну купила, теперь на машину коплю.
В конце книги Харди приходит к грустному выводу: его математическая жизнь давно закончилась. Математик в 60 лет может быть вполне компетентным специалистом, но ждать от него оригинальных идей не приходится. Недаром, добавил бы я, Абелевская премия присуждается только математикам младше 40 лет.
Поэтому Харди имеет уже право сказать:
Ни одно моё открытие не способствовало ни прямо, ни косвенно увеличению или уменьшению добра или зла и не оказало ни малейшего влияния на благоустроенность мира.
Впрочем, это общая участь большинства людей, не только математиков. Мало кто оставляет после себя заметный след. И люди, надеющиеся на то, что их сегодняшняя высокая должность имеет большое значение, заблуждаются. Харди приводит в пример два имени каких-то известных британских политиков 1920-х годов. Не помню их, и надо ли говорить, что я эти имена услышал в первый и последний раз в жизни?
На эту тему у меня есть своя история.
В 1980-каком-то году я работал завгруппой в одном из академических институтов, и однажды пришёл начальник отдела и сказал:
-- Давай скорее организуй своих, надо срочно привести всё в порядок: товарищ Зайков приезжает!
Я спрашиваю:
-- А кто такой этот товарищ?
-- Как? Ты не знаешь товарища Зайкова???
Мне объяснили, кто это, но сейчас я уже не помню. И уверен, что на Лайвлибе не найдётся ни одного человека, кто назвал бы какое-нибудь достижение этого "товарища" без консультации с интернетом. Я не имею в виду очевидные достижения вроде "родился" и "умер". Реальные его результаты кто-нибудь знает? Уверен, что нет. А ведь был он какой-то, видимо, крупной шишкой, раз к его приезду так тщательно готовились.
Кстати, товарищ Зайков так и не посетил нашу лабораторию. Тамбовский волк ему товарищ :)))
Ясно, что у учёного любой специальности есть больше шансов войти в историю, чем у подобного "товарища".
А у математика шансов больше, чем у многих других, потому что единожды доказанное в математике никогда не будет опровергнуто. В связи с этим есть хорошая байка про А.Н.Колмогорова, математика мировой величины.
А.Н.Колмогоров сначала хотел стать историком и, уже будучи студентом исторического факультета, получил какой-то значимый результат, о котором доложил на заседании кафедры. По окончании доклада зав. кафедрой сказал, что результат действительно хорош, но для его научного признания потребуется ещё несколько независимых доказательств. Тогда Колмогоров перевёлся на Мехмат и на вопросы о причинах такого шага отвечал, что займётся лучше наукой, в которой бывает достаточно одного доказательства.
Что-то я уже совсем забыл о книге Харди...
Ладно, это не беда. Книжка так себе. Могла бы быть и поинтереснее.
Лучше давайте выпьем за Г.Х.Харди и А.Н.Колмогорова. А заодно и за Пифагора. У меня как раз остался глоток хорошего вина -- прямая поставка из Грузии.
И за Лайвлиб, конечно, тоже :)
эксцентричный английский джентльмен, прекрасная в своей лаконичности книга
решительное обсуждение вопроса о полезности математики - конечно её нет!
"Абсолютная истина состоит в том, что большинство людей ничего не может делать хорошо. Коль скоро это так, то не имеет особого значения, какую карьеру они выбирают, и говорить об этом больше нечего"
"Я никогда не делал ничего «полезного». Ни одно моё открытие не способствовало ни прямо, ни косвенно увеличению или уменьшению добра или зла и не оказало ни малейшего влияния на благоустроенность мира. "
Непосредственно апология математики сводится к более-менее ловкому обсуждению риторических вопросов (зондируется серьезность, важность, глубина "чистой" математики; ни один из критериев, естественно, не может быть формально определен). Помимо пары-тройки приведенных примеров математических красот (их, кстати, хотелось бы побольше), интерес представляет присутствующая в тексте в виде неявной функции апология английского академического чудачества. Я не знаю, насколько близки были к идеальному образу Касталии немецкие университетские оазисы, но эдвардианский Оксбридж видится чудесной моделью подобного элизиума знаний.
Крутая книга! Предисловие показывает Харди со стороны других, как яркого, резкого, но при этом словно ограниченного (в чувствовании и в удовольствиях от жизни) человека. А сама апология мотивирует делать дело. И слог крутой и смысл тоже близок - четко про выбор профессии; про амбиции и про то, что это нужно и классно; про то, что решение прикладных задач часто уныло; про то, что математика это деятельность и когда творческих сил на нее нет - надо кончать. В конце книги - краткая автобиография Харди и она тоже радует отсутствием романтизации, все по делу. Например, он признает что Архимед остался в памяти людей не человеком (с характером, привычками, внешностью и т.д.), а именем. И что самого Харди такая роль устраивает.
Трудно было бы в наше время найти образованного человека, совершенно нечувствительного к эстетической привлекательности математики. Возможно, определить математическую красоту очень трудно, но то же самое можно сказать и о красоте любого рода: мы не знаем с абсолютной точностью, что подразумеваем под красивой поэмой, но это не мешает нам распознать её при чтении.
Большинство людей способны получать удовольствие от математики так же, как большинство людей обладают способностью наслаждаться приятной мелодией. И наверно, большинство людей в действительности больше интересуются математикой, чем музыкой. На первый взгляд картина может показаться иной, но этому легко найти объяснения. Музыку можно использовать для того, чтобы стимулировать массовые эмоции, - математика для этого не подходит; отсутствие музыкальных способностей воспринимается (вне всякого сомнения правильно) как нечто умеренно порочащее данное лицо, в то время как большинство людей настолько боятся самого названия математики, что они готовы совершенно искренне преувеличивать свою неспособность к математике.
Существует множество весьма респектабельных мотивов, которые могут побудить людей проводить исследования, но три мотива гораздо важнее всех остальных. Первый мотив (без которого всё остальное обратилось бы в ничего) - интеллектуальное любопытство, жажда познать истину. Второй мотив - профессиональная гордость, беспокойство, которое можно унять, только свершив задуманное, стыд, охватывающий любого уважающего себя мастера, когда его творение недостойно его таланта. Наконец, третий мотив - амбиция, жажда заслужить репутацию и добиться положения, даже власти или денег, которые приносит с собой положение. Возможно, приятно ощущать, что ты сделал "свою работу", добавил радости или умерил страдание других, но это не является мотивом, побудившим тебя сделать твою работу. Поэтому если математик, химик или даже физиолог скажет мне, что движущей силой в его работе было желание облагодетельствовать человечество, то я не поверю этим словам (равным образом не стану думать о том, кто их произнесет лучше, если даже поверю). В действительности он руководствовался теми мотивами, которые я привёл выше, и в них нет ничего такого, чего следовало бы стыдиться любому достойному человеку.
Хорошая работа делается отнюдь не "скромными" людьми. Одна из важнейших обязанностей профессора, преподающего любой предмет, состоит в том, чтобы немного преувеличить важность своего предмета и своего участия в его развитии. Человек, постоянно задающий вопросы "Стоит ли заниматься тем, что я делаю?" и "Тот ли я человек, который справится с этим делом?" всегда будет неэффективен и к тому же будет расхолаживать других. Он должен слегка прикрыть глаза и думать о своём предмете и самом себе немного лучше, чем они того заслуживают. Сделать это не слишком трудно: труднее не выставить свой предмет и себя на посмешище, зажмурившись слишком плотно.
Различия между мыслительными процессами, протекающими у математиков и других людей, обычно сильно преувеличены, однако нельзя отрицать, что математические способности - талант весьма особого рода и что математики как класс не отличаются ничем особенным от остальных людей ни по части общих способностей, ни быстротой мышления.