Помогите, пожалуйста, найти книгу

Мальчик из обычного мира, мама оставляет ему записку, что купить в магазине, он идёт, затем каким-то образом попадает в другой мир. Там вечная зима, он идёт в город, в котором симпатичные старинные домики с башнями, острыми шпилями. Он заходит в дом и знакомится с живущей там старушкой с внучкой. В этом мире происходит что-то странное. В ходе действия главный герой попадёт в тренировочный лагерь, где его будут жестоко тренировать, заставлять бегать кругами. Среди героев есть звездочёт, живущий в необычном доме с башней для наблюдения за звёздами. В финале герой на вершине башни с волшебными кристаллами побеждал зло.

В книге есть явные аллюзии на «Снежную Королеву». Возможно, девочку зовут Герда, но это я точно не помню.